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最新研究:使用矩阵乘积算子探索量子系统加扰

我们许多人都知道蝴蝶效应,它是指在一个动态系统中,初始条件的微小变化,比如蝴蝶拍打翅膀,将能带动整个系统长期且巨大的链式反应,是一种混沌的现象。

在微观的量子物理中,量子信息在复杂的量子系统中,例如在混沌的量子多体系统中扩散时,这个过程可能使量子信息难以访问或无法访问,尤其是在使用简单的常规物理方法时。这种类似于宏观混沌的微观量子信息的扩散过程,称为量子加扰(Quantum scrambling)。

量子加扰是将局部信息分散到分布在整个系统中的多体量子纠缠和相关中。这个概念伴随着封闭量子系统动力学中,并且最近已经成为表征黑洞中混沌的有力工具。然而,由于普遍的多体纠缠态及其指数复杂性,难于直接对量子加扰进行实验测量。

量子加扰可以被测量,使用一种叫做无时序相关器(out-of-time-ordered correlators,简称OTOC)来测量加扰,这是与海森堡算子的增长相关的量子混沌(quantum chaos)的量度。但是,由于加扰会导致其衰减,因此无时序相关器通常不会区分量子加扰和普通退相干。

美国马里兰大学的科学家们最近实现了一个量子电路,该电路为给定的单一过程的加扰特征提供了肯定的测试。这种方法有条件地将量子态传送通过电路,从而为是否已发生加扰提供了明确的测试,同时测量了无时序相关性。该研究成果发表在最新的一期《自然物理学》上的论文中,最终可以用于研究复杂量子系统中的加扰。

进行这项研究的研究者之一布莱恩·斯温格(Brian Swingle)说:“我们试图理解的基本问题是量子系统中的混沌如何在太空中扩散。” “想想蝴蝶效应实验,我们想知道:如果蝴蝶拍打翅膀,这种扰动在空间中传播的速度有多快?特别是,我们想了解由许多粒子组成的量子系统的情况下会是怎样。”

以前的研究探查了混沌如何在量子系统内的空间中扩散,得到了一些有趣的观察结果,描绘了一个有趣但相当复杂的可能的行为景观。但是,这些研究中有许多是基于特殊的假设,因此很难确定其结论可以推广到其它的系统及其应用程度。

该项研究论文的第一作者、中国学者徐胜龙(Shenglong Xu)和论文的第二作者斯温格的研究中,他们探索在过去的研究成果中所揭示的有哪些行为对量子系统来说是通用的。他们还希望了解人们如何思考在不同的特殊系统中可能发生的前景。

斯温格说:“要弄清这样的通用行为是什么,我们需要一种方法来计算通用系统中的无时序相关性。” “这种方法将需要在本地系统中利用无时序相关性的某些通用属性。”

研究人员的想法是利用量子系统的光锥(lightcone)性质,这意味着在隐喻蝴蝶的翼状襟翼引起的影响锥扩大之外,该系统几乎不会受到干扰。换句话说,在“蝴蝶锥”(butterfly cone)之外,蝴蝶的影响仍然很小。下图所示为光锥量子信息的传播。

在量子力学中,动作作用被表示为算子,给定效应的微小性转化为了算子的简单性。利用这种简单性,他们能够以计算上有用的方式(即作为“矩阵乘积运算符”)表示运算符,以便进行访问加扰所需的计算。

斯温格说:“我们的研究有两个关键成就。” “首先,我们设计了一个理论框架来对无时序相关器的各种可能行为进行分类。该框架足够通用,可以包含所有先前已知的示例。其次,我们制定了一种通用的方法来计算无时序相关器,该方法可以超越先前的计算方法。”

他们已经使用了这种方法来计算本地算子的无时序相关器以研究各种通用系统。有趣的是,他们发现其中一些系统符合其理论框架。在一项后续研究中,研究人员还使用他们的方法来收集证据,证明通用混沌系统中的无时序相关器具有普遍行为。

斯温格说:“我们已经通过将我们的技术应用于世界各地的实验中正在研究的几种不同系统,来跟踪这项工作。” “我们现在也正在推广这种方法,包括新的效果,包括研究低温下的系统,在这种系统中,混沌扩散的速度趋于放慢。”

参考资料:Shenglong Xu. Brian Swingle. Accessing scrambling using matrix product operators. Nature Physics. 18 November 2019.

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